金融泡沫現象一直是業內人士熱議的話題，並且有多篇學術論文對此進行探討，其中最早可追溯到Didier Sornette教授2014年關於金融泡沫的研究。
實際上，該論文將“泡沫”定義為一個不可持續增長階段，其價格上漲速度越來越快，即增長超過指數級。顯然，從定義上來說，泡沫註定會破裂，並使價格回落至起始值甚至更低。
在最近幾年，比特幣經歷過多次超越指數級的增長期，隨後又迎來極為劇烈的下跌，被稱為“加密寒冬”，即市場對比特幣及其他資產陷入沉寂，行業彷彿被凍結，價格暴跌。此前比特幣價格泡沫後的下跌幅度分別為-91%、-82%、-81%和上一次加密寒冬中的-75%。
迄今為止，比特幣的價格走勢遵循著以每210,000個區塊減半、約等於四年的明顯週期，這一節奏性規律決定了下跌、復甦再到指數級增長的循環。
2011年，Diaman Partners與Ruggero Bertelli教授共同發表了一篇關於確定性統計指標——Diaman Ratio（Diaman係數）的論文。該指標在對數坐標下，將價格與時間做線性回歸（如上圖所示）。
不深入討論這一指標本身，它對於使用量化工具做投資決策的人非常有用。本分析第一部分旨在驗證比特幣過去是否以及如何進入過泡沫階段。
具體而言，如果DR < 0, it means that the price is falling; if DR < 1, it means that growth is sustainable; if DR = 1, it means that growth is exponential; if DR > 1，則意味著增長超過指數級，這正符合Sornette對泡沫的定義。
Diaman Partners採集了比特幣每日歷史數據序列，計算出一年期DR，並檢查其何時大於1。
圖表清楚顯示，在此前各週期中都曾出現過超越指數級增長階段，而最近一個週期中，除了美國批准ETF、比特幣在2024年減半前突破2021年高點這一史無前例的現象外，Diaman Ratio幾乎從未大幅高於0。
這是否意味著比特幣週期將不再遵循四年規律，加密寒冬不會再出現在第二年的末尾？現在下結論還為時尚早，但很可能比特幣的增長結構已經發生改變。
為了驗證這一假設，我們以四年觀察窗口（等同於減半週期）測算比特幣波動率，並隨時間滑動該窗口，以觀察波動率是否保持不變或逐步下降。
圖表顯示波動率急劇下降，在發展初期年波動率超過140%，然後逐漸下降到目前約50%或更低。雖然較低的波動率也意味著較低的預期回報，但這意味著未來價格更穩定，驚喜更少。
事實上，如果我們查看滾動年回報圖，即在2011年取一年表現，然後逐日計算一年的回報，很明顯過去的回報隨著時間的推移而減少，過去三年實際上保持平穩，證實了比特幣週期理論，即輝煌年份後接著災難性年份的理論在某種程度上被打破。
上圖顯示，平均年回報逐漸下降，最近的週期中沒有任何峰值，證實了比特幣的風險回報結構已經改變。然而，比特幣價格從2022年12月的15,000美元上漲到最近的126,000美元高點，因此在這個週期中仍然實現了非常有吸引力的回報，但沒有像以前的週期那樣引起轟動。
四年觀察期的平均年回報圖顯示比特幣回報隨時間下降的明顯趨勢，這在考慮比特幣的總市值時是可以理解的，因為將一個價值200億美元的資產翻倍是一回事，而將一個價值2萬億美元的資產翻倍則是另一回事。
另一方面，假設我們可以認為第四次減半週期的上漲已經結束，雖然沒有人能肯定或否定這一點，但迄今為止產生的總財富比其他週期更多，證實了比特幣，無論是作為網絡還是作為資產本身，在短短15年歷史中產生的財富超過了任何其他類型的投資。
從統計角度得出結論：
在四個場合，比特幣可以被認為處於“泡沫”階段，即超過指數級回報，但與傳統泡沫在幾個月內破裂不同，比特幣在其增長中表現出韌性，平均Diaman Ratio小於1，增長高但不指數級。事實上，冪律可以很好地描述比特幣價格的增長。
還可以清楚地看到，這些“泡沫”現象的強度和持續時間隨著時間的推移而減少，以至於在2024年開始的最後一個週期中（至少目前為止）沒有超過指數級的價格增長。
回報和波動性都在下降，表明達到超過一百萬的價值（如果有的話）可能需要15年，因此許多預測比特幣在2040年達到1300萬美元的說法在統計上非常不可能。
美國批准ETF，BlackRock的IBIT現貨比特幣ETF在不到三年內達到1000億美元的管理資產，成為歷史上增長最快的金融產品，打破了比特幣週期預測的增長、超增長和加密冬天的週期，新的高點將在下次減半後達到。
回報的更大穩定性和較低的波動性表明，加密冬天不會像以前的週期那樣“非常寒冷”，損失超過50%-60%，而可能在下跌和新高之間交替，而沒有過去看到的指數級跳躍。